问题:
一质量为mB=2kg的木块B放在光滑的桌面上。另一质量为mA=1kg的木块A则叠放在木块B上,木块间的静摩擦力f的最大值为5N。用水平力F向右拉木块B,当拉力大小分别为F=10N和F=20N时,A、B的加速度各多大?(设最大静摩摖力等于滑动摩摖力)要点:
拉木块B时,木块A可能会因静摩擦力足够而一起前进,也可能不足而"跟不上"B的加速度,所以一直要检验摩擦力的值是否合理。解法一:
拉力为10N时,整体(木块A和B)"可能"(仅为"可能",因为待会还要检查静摩擦力是否合理)的加速度为
aB=aAB=FmA+mB=10N3kg=103ms−2
现仅考虑木块B以算出静摩擦力的大小:
ΣFB=F−f=mBaB10N−f=2kg×103ms−210N−f=203Nf=103N=313N
此值小于静摩擦力f的最大值为5N,合理。所以木块A与木块B的加速度相同,即aA=aB。也就是说,木块A与木块B同时前进,或它们相对静止。也可用此摩擦力的值重新计算或验证A的加速度:
aA=fma=313N1kg=313ms−2=aB
拉力为20N时,整体(木块A和B)"可能"的加速度为
aB=aAB=FmA+mB=20N3kg=203ms−2
现仅考虑木块B以算出静摩擦力的大小:
ΣFB=F−f=mBaB20N−f=2kg×203ms−220N−f=403Nf=203N=623N
此值大于静摩擦力f的最大值为5N,说明拉力较大为20N时,静摩擦力"不给力"而无法拉着木块A以与木块B同时前进,即它们之间发生了相对滑动。即然静摩擦力达不到623N,之前"可能"的加速度也算不准了:因摩擦力较小,所以其值也应较大了。
现仅考虑木块B并设摩擦力f=5N以重算B的加速度:
ΣFB=F−f=mBaB20N−5N=2kg×aBaB=152ms−2=712ms−2
计算A的加速度:
aA=fmA=5N×1kg=5ms−2
(以下是额外的计算了,题目没要求算)
即然木块A的加速度较小,最终会掉下来。此时各木块的加速度为何?
木块A掉下来后,因无外力,加速度为0ms−2作匀速直线运动。
没摩擦力后,木块B的加速度为aB=FmB=202ms−2=10ms−2
解法二:
先找出当静摩擦力f为最大值5N时,木块A相对于桌面的最大加速度:
aA=fmA=5N×1kg=5ms−2
在计算出可能的整体加速度后,就可更早地判断出木块间是否有发生了相对滑动。若发生了相对滑动才要重算B的加速度。
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